In diesem Artikel werden wir uns mit der Erhaltung verschiedener Eigenschaften wie Druck, Temperatur und Dichte bei der Modellierung der isentropen Kolbenkompression befassen. Wir modellieren die Bewegung des komprimierenden Kolbens mit einer Overset-Methode.
Ein Overset-Mesh ist eine Art von Mesh, das aus mehreren überlappenden Gittern besteht. Die Hauptvorteile sind die Flexibilität bei der Handhabung komplexer Geometrien und die Fähigkeit, relative Bewegungen zwischen Teilen des Gebiets zu bewältigen.
Zwischen den überlappenden Regionen wird interpoliert, um die Kontinuität zu gewährleisten. Die Interpolation kann zu numerischen Fehlern führen. Insbesondere die Massenerhaltung kann ein Problem darstellen, wenn mit überlappenden Netzen gearbeitet wird. Dies liegt daran, dass die Masse an den Schnittstellen von überlappenden Netzen nicht streng erhalten bleibt.
Für einphasige Strömungen verfügt Star CCM+ über die Option „Overset mesh conservation“. Diese Option kann entweder eingestellt werden auf: Keine, Strömungskorrekturen oder Massenverfolgung. Ziel dieser Fallstudie ist es, die Wirksamkeit dieser Optionen zur Massenerhaltung zu untersuchen. Das Thema dieser Studie ist ein einfacher isentroper Kolbenkompressionsfall. Dieser Fall wurde ausgewählt, weil die isentropen Strömungsbeziehungen eine exakte Lösung bieten. Es wird ein Vergleich zwischen den Ergebnissen der CFD-Simulationen und der exakten Lösung vorgenommen.
Die Geometrie und das Netz des Kolbens sind in Abbildung 1 dargestellt. Für diese Studie wurde ein rechteckiger Kolben gewählt. Die graue Fläche am unteren Rand des Bereichs ist der Kolbenkopf, der sich auf und ab bewegt. Das rot umrandete Volumen ist der Übersatzbereich.
Die Abmessungen des gesamten Kolbenvolumens sind: 10 x 10 x 15 cm. Das Netz dieses Bereichs wird als Hintergrundnetz bezeichnet. Für das Hintergrundnetz werden 20 x 20 x 40 Netzzellen verwendet. Die Abmessungen des überstrichenen Bereichs sind 10 x 10 x 2 cm und bestehen aus 20 x 20 x 16 Maschenzellen.
Abbildung 1 Kolbengeometrie und Netz
Wie wir in der Einleitung festgestellt haben, ist es möglich, mit Hilfe der isentropen Strömungsbeziehungen eine exakte Lösung für unser Problem zu erhalten. Diese Beziehungen werden von der Gleichung für die Entropieänderung abgeleitet. Die Entropieänderung für ein kalorisch perfektes Gas ist gegeben durch:
When assuming reversible and adiabatic flow, the entropy change equals zero ( ). The isentropic relations can then be derived from Equation 1:
In einem geschlossenen System gilt der Grundsatz der Massenerhaltung. Daher ist die Dichte immer gleich der Masse geteilt durch das Volumen. Daraus ergibt sich eine Beziehung für Druck, Temperatur und Dichte in Bezug auf die Volumenänderung.
Für diese Fallstudie wird ein Kolben mit einer vordefinierten Bewegung betrachtet. Da die Abmessungen und die Bewegung des Kolbens bekannt sind, kann das Volumen über die Zeit berechnet werden. Dies liefert dann auch die genaue Lösung für Dichte, Temperatur und Gas.
Der Kolben folgt einer sinusförmigen Bewegung. Die vertikale Position (z) des Kolbens ist gegeben durch:
Figure 2 Piston movement
The exact solutions for the density, pressure and temperature, which are obtained for this piston movement are shown in Figure 3. The compression ratio for this piston is 5:1
ModellaufbauDie in dieser Simulation verwendeten physikalischen Modelle sind:
Die in der Simulation verwendeten Anfangsbedingungen und spezifischen Wärmeverhältnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt.
Zwei Parameter werden bei den verschiedenen Simulationen variiert. Der erste ist die Einstellung der Netzerhaltung (Keine, Flusskorrektur, Massenverfolgung). Außerdem wird auch der Zeitschritt variiert (0,01s und 0,005s).
Das nachstehende Video gibt einen Einblick in die Funktionsweise des Overset-Netzes.
Es wird ein Vergleich zwischen der exakten Lösung und den Simulationsergebnissen angestellt. Die nachstehenden Diagramme zeigen die durchschnittliche Dichte, den Druck und die Temperatur im gesamten Gebiet für die verschiedenen Erhaltungseinstellungen des Overset-Netzes. Die exakte Lösung ist ebenfalls in den Diagrammen eingezeichnet.
Die in Abbildung 4 dargestellten Ergebnisse stammen aus Simulationen mit einem relativ großen Zeitschritt (dt = 0,01). Obwohl die Option der Massenverfolgung bessere Ergebnisse bei der Berechnung der Kompressionsraten liefert, ist eine leichte Verzögerung der Phasenverschiebung vorhanden. Wenn der Zeitschritt halbiert wird (dt = 0,005), verringert sich diese Phasenverschiebung. Dies ist in Abbildung 5 zu sehen. Die Ergebnisse für die anderen Maschenerhaltungseinstellungen verbessern sich ebenfalls, jedoch nicht ausreichend.
Figure 4 Results (with timestep: dt = 0.01)
Figure 5 Results (with timestep: dt = 0.005)
The graphs clearly indicate that the results only come close to the exact solution when the mass tracking option is used. However, none of the overset conservation options provide a perfect solution. Interestingly, the flux tracking option does an even poorer job of conserving the mass during the simulation than having no overset conservation option at all.
The reason for the poor performance of the flux correction has to do with the acceptor-to-active cells boundary. In an overset mesh the acceptor cell is a sort of “ghost cell” which receives information from all overlapping background mesh cells through the chosen interpolation scheme. The active cell then gets this information from the acceptor cell which is then used within the simulation. The flux correction enforces the mass flux through the acceptor-to-active cells boundary to be zero and implements this in the pressure-correction equation. This boundary is defined by the overset interface in the region and the number of zero-gap layers. In this case, this boundary is located 2cm above the valve surface, as shown in Figure 6.
Abbildung 6 Grenze zwischen Akzeptor und aktiven Zellen
Technisch gesehen befindet sich eine Massensenke an dieser Grenze im Bereich 2 cm von der Ventiloberfläche entfernt. In Wirklichkeit sollte sich die Masse durch diese Flächen bewegen können. Eine Abhilfe könnte darin bestehen, die Übersatzfläche näher an die Ventiloberfläche zu bringen. Dies bedeutet jedoch auch, dass das Hintergrundnetz verfeinert werden muss, um eine ausreichende Anzahl von Zellen für die Anforderung der ZeroGap-Zellschicht zu erhalten. Die Dichte kehrt am Ende der Simulation zurück, was bedeutet, dass keine Masse verloren geht.
Im Gegensatz zur Flusskorrektur wirkt die Massenverfolgung eher wie eine Massenquelle als eine Senke. Diese Quelle wird in die Kontinuitätsgleichung aufgenommen. Dies ist anders als bei der Flusskorrektur, bei der die Druckkorrekturgleichung geändert wird. Die Massenverfolgung korrigiert die Masse zu einem bestimmten Zeitpunkt im Verhältnis zu der Menge an Masse, die ursprünglich im System vorhanden war. Der Unterschied in der Masse wird als Quellterm zur Kontinuitätsgleichung hinzugefügt.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass bei der Arbeit mit überspannten Netzen in Druckfällen die Anwendung der Überspannerhaltung empfohlen wird, um genaue Ergebnisse zu gewährleisten. In STAR-CCM+ gibt es zwei Optionen für die Übersatzerhaltung: Flusskorrektur und Massenverfolgung.
Die Flusskorrektur wirkt als Senke in der Druckkorrekturgleichung und verhindert den Massenfluss über die Übersatzgrenze. Dieser Ansatz erfordert eine sehr kleine Overset-Region und ein feines Hintergrundnetz. Darüber hinaus schneidet er bei Simulationen mit hohen Kompressionsverhältnissen schlecht ab und führt zu noch schlechteren Ergebnissen als die Verwendung der Overset-Erhaltung.
Andererseits führt die Massenverfolgung einen Quellterm in die Kontinuitätsgleichung ein, um das Massendefizit im Verhältnis zur Ausgangsmasse des Systems zu korrigieren. Diese Methode liefert in Fällen mit hoher Kompression deutlich bessere Ergebnisse und ist daher sowohl der „No Overset“-Erhaltung als auch der Flusskorrektur vorzuziehen. Die Massenverfolgung erfordert aufgrund einer Phasenverschiebung die Verwendung kleiner Zeitschritte.
Insgesamt wird für Kompressionsfälle in CFD-Simulationen mit STAR-CCM+ die Massenverfolgung mit einem ausreichend kleinen Zeitschritt empfohlen, um die besten Ergebnisse zu erzielen.
Siehe das CFD-Dienstagsvideo als Beispiel hier unten:
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